انجمن آمار علم و فرهنگ

 استاد راهنما: آقای اکبر گلدسته

 نگارش: شیدا مقیمی

شماره دانشجویی: ٨٤١٢٣٢٥٢

 بهمن ٨٨

محتویات :

چکیده:

    ریاضیات مالی یکی از جدید ترین رشته های جهان در زمینه ی ریاضیات و مالیه است. علم آمار در این رشته نقش مهمی ایفا می کند. 

   درس محاسبات تصادفی یکی از دروس پایه ای اين رشته است، که در آن نقش آمار و احتمال در مدل بندی کردن فرآیند های مالی به وضوح دیده می شود.  

   در اين پروژه هدف اين است تاضمن آشنایی با درس، درباره ی برخي از كاربرد هاي آن در امور مالي و ریاضیات مانند: اختیارهای آمریکایی و آسیایی، قیمت گذاری بر اساس روش اختیار، بعضی مدل های نرخ بهره، انتگرال استراتنویچ و... بررسی شود.

   نتیجه ی این پروژه٬ارائه ی مطالبی تقریباٴ جامع ازاین درس و کاربرد های مختلف آن است که از منابع معتبر و به روز جهان استخراج شده اند.  

مقدمه :

             يكي از زمينه هاي كاربردي وجديدعلم رياضيات،که شامل شاخه هایي از رياضيات کاربردی كه تمركز آن بر روي بازارهاي مالي است،ریاضیات مالی نام دارد. محتواي رياضيات مالي توسعه مدل هاي رياضي ناشي از علم اقتصاد سرمايه گذاري و رفتار رياضي آنهاست. بر اساس نظریه ی مالیه[1] که تلاش مي‌كند سازوكار حاكم بر بازار مالي و چگونگي كار‌آمد‌تر كردن آن را بررسي و مطالعه كند. اين رشته‌ي نو‌ظهوراصولي را كه بر بازارهاي مالي حكم‌فرماست توضيح مي‌‌دهد و آن‌ها را روزآمد مي‌كند ودراين راستا بيش از هرچيز ازرياضيات بهره مي‌گيرد. تعامل اين دو رشته(رياضيات ونظريه‌ي ماليه) تا بدان‌جا پيش رفته است كه مسائل مالي اكنون در زمره‌ي پژوهش‌هاي راه‌بردي در رياضيات است.

        رياضيات مالي در مرز مشترك دانش‌هايي نظير رياضيات،آمار،اقتصاد،علوم رايانه ،وحتي فيزيك با سرعتي فزاينده در حال پيش‌روي است.اين رشته رابطه‌ي نزديكي با رشته‌ي اقتصاد مالي دارد .در اقتصاد مالي بيشتر مباحث تئوري مطرح است در حالي‌كه در اين رشته به مدل‌هاي رياضي وعددي در تجربه‌هاي عملي توجه مي‌شود. مثلا در حالي‌كه يك اقتصاددان مالي دلايل زير‌ساختي اين موضوع را كه چرا قيمت سهام شركتي مقداري مشخص است بررسي مي‌كند،رياضي‌دان مالي قيمت سهام مذكور را همان‌طور كه هست مي‌پذيرد و سپس تلاش مي‌كند به كمك محاسبات فرايندهاي تصادفي ارزش متعارفي ازموجودي‌هاي مشتقه بدست ‌آورد.

   در اين رشته دو روي‌كرد اساسي وجود دارد: (1)معادلات ديفرانسيل جزئي (2)احتمال و  فرايندهاي  تصادفي اين دو روي‌كرد مستقل، هردو، مجموعه‌اي از تكنيك‌هاي رياضي هستند كه كاربرد‌هاي متعددي در سرمايه‌گذاري مي‌يابند: ارزش‌گذاري دارايي، مديريت ريسك ومقابله با ريسك، بهينه سازي سهام، مديريت سرمايه‌گذاري در موقعيت‌هاي پيچيده‌ي اقتصادي و....ازجمله‌ي اين كاربردها هستند.

    دوره‌ي تحصيلات دانشگاهي این رشته مشتمل بر واحدهايي هم‌چون تحليل ريسك و روي‌دادهاي بعيد، نرخ بهره، فرايند معاملات ارزي خارجي، عوارض تورم، گزينش حقيقي، تقسيم انرژي، كنترل و بهينه سازي تصادفي،وساير مباحث رياضي مربوط به مدل‌سازي مسائل مالي مي‌باشد.

 رياضيات مالي بر حسب كاربرد با رشته‌هايي نظير مهندسي مالی هم‌پوشاني مي‌كند.رشته‌ي مهندسی مالی  بر كاربرد تمركز بيشتري دارد در حالي‌كه رياضيات مالي به مدل‌سازي و حل معادلات ديفرانسيل با مشتق جزئي مي‌پردازد.

 بانك‌هاي سرمايه‌گذاري،بانك‌هاي تجاري،شركت‌هاي بيمه،شركت‌هاي خزانه‌داري و... از دستاورد‌هاي علمي اين رشته بيش‌ترين استفاده را مي‌برند.